SciePro / Shutterstock
Alan Turing is misschien het meest bekend om zijn werk bij het kraken van de Duitse “Enigma” communicatiecode tijdens de Tweede Wereldoorlog. Maar hij kwam ook met een theorie waarin patronen kunnen ontstaan door chemische verbindingen die zich verspreiden (diffunderen) en met elkaar reageren. Dit werd bekend als de reactie-diffusie theorie voor patroonvorming.
Promovendus James Cass en ik publiceerden onlangs een studie in Nature Communications die aantoonde dat de staart van een spermacel, bekend als een flagellum, patronen genereert terwijl het beweegt – en dat deze patronen beschreven kunnen worden door Turing’s theorie.
Patronen gevormd door chemische interacties creëren een grote verscheidenheid aan vormen en kleuren zoals spiralen, strepen en vlekken. Ze zijn overal in de natuur en worden verondersteld ten grondslag te liggen aan dierlijke markeringen zoals die op zebra’s en luipaarden, de krul van zaden in een zonnebloem en patronen gevormd door strandzand.
De theorie van Turing kan worden toegepast op verschillende gebieden in de wetenschap, van biologie en robotica tot astrofysica.
We wilden onderzoeken of er een wiskundig verband was tussen deze chemische patronen en hoe spermastaarten bewegen. Als dat zo is, zou dat erop kunnen wijzen dat de natuur soortgelijke sjablonen gebruikt om bewegingspatronen op zeer kleine schaal te creëren.
Geanimeerde reactie-diffusie patronen.
Verhaal van een staart
De wiskunde van hoe het flagellum van het sperma beweegt is zeer complex. Het flagellum gebruikt “motoren” op moleculaire schaal om effectief van vorm te veranderen. Ze gebruiken energie in een bepaalde vorm en zetten die om in mechanische arbeid, waardoor beweging ontstaat. Deze motoren drijven piepkleine vezels aan die in een bundel zitten die axoneem wordt genoemd. Dit zijn mooie, geometrische en slanke structuren die tot 0,05 millimeter lang kunnen zijn in menselijk sperma – ongeveer de helft van de breedte van een menselijke haar.
De axoneme is zeer flexibel, wat betekent dat golven op micrometerschaal erlangs kunnen bewegen. Het is de actieve kern van het flagellum en is verantwoordelijk voor het voortbewegen van zaadcellen. Ze kunnen zelfs de omgeving om zich heen waarnemen.
De zwembeweging is het resultaat van complexe interacties tussen passieve onderdelen zoals het axoneem en zijn elastische verbindingsdelen, actieve onderdelen (de moleculaire motoren) en de omringende vloeistof.
Dwarsdoorsnede door een axoneem.
Wikipedia
De vloeibare omgeving waarin spermacellen zich voortbewegen genereert weerstand die de beweging van het flagellum tegenwerkt. Om sperma te laten bewegen moeten meerdere, deels antagonistische, factoren een evenwicht bereiken waarbij de golvingen van het flagellum het sperma voortstuwen.
We werden deels geïnspireerd door wetenschappelijke bevindingen die suggereren dat de omringende vloeistof weinig effect heeft op de bewegingen van het flagellum van sperma. Om dit te onderzoeken, creëerden we een digitale “tweeling” van het flagellum van het sperma in een computer.
Deze tweeling is een representatie in de computer die zich op dezelfde manier zou moeten gedragen als het echte flagellum. Deze complexe taak werd uitgevoerd door James F. Cass in het Polymaths Lab.
Hierdoor konden we bepalen in hoeverre de omringende vloeistof de beweging van de staart beïnvloedde. We ontdekten dat vloeistoffen met een lage viscositeit (waterig), het soort waaraan aquatische soorten zijn aangepast, heel weinig effect hadden op de vorm van het flagellum.
Met behulp van een combinatie van wiskundige modellering, simulaties en modelpassingen toonden we aan dat golvingen in spermastaarten spontaan ontstaan, zonder de invloed van hun waterige omgeving. Dit betekent dat het flagellum een waterdicht mechanisme heeft om te kunnen zwemmen in vloeistoffen met een lage viscositeit.
Wiskundig gezien is deze spontane beweging equivalent aan de manier waarop patronen ontstaan onder Turing’s reactie-diffusie systeem dat voor het eerst werd voorgesteld voor chemische patronen. De overeenkomst tussen chemische patronen en bewegingspatronen was opvallend en onverwacht.
Normaal gesproken zouden we niet denken dat chemische patronen op dezelfde manier werken als bewegingspatronen (of samentrekkingspatronen), noch zouden we verwachten dat de wiskunde vergelijkbaar is. Maar nu we weten dat dit het geval is, denken we dat het bewegingspatroon slechts twee eenvoudige ingrediënten nodig heeft. De eerste zijn chemische reacties die moleculaire motoren aandrijven en de tweede is een buigende beweging door het elastische flagellum. De omringende vloeistof heeft weinig tot geen effect in aquatische omgevingen.
De moleculaire motoren langs het hele flagellum van het sperma creëren “scherende” krachten die de staart buigen. Als een elastische staaf wordt gebogen en losgelaten, zal de staaf uiteindelijk weer buigen tot hij een recht evenwicht bereikt. Met andere woorden, buiging “verspreidt” zich langs de structuur op dezelfde manier als een kleurstof zich in vloeistof verspreidt totdat het een evenwichtig verdunningsniveau bereikt – bekend als evenwicht. Het grijpt terug op de wiskunde van Turing.
Lees meer:
Hoe dieren aan hun vlekken en strepen komen – volgens de wiskunde
Deze bevindingen kunnen in de toekomst worden gebruikt om vruchtbaarheidsproblemen die samenhangen met een abnormale beweging van het flagellum beter te begrijpen. De wiskunde hierachter zou ook onderzocht kunnen worden voor nieuwe robottoepassingen, waaronder kunstmatige spieren en wat bekend staat als bezielde materialen – materialen die “levend” lijken en hun reactie veranderen afhankelijk van hoe ze gebruikt worden.
Dezelfde wiskunde die beschrijft hoe de staart van spermacellen beweegt, is ook van toepassing op cilia. Dit zijn draadvormige uitsteeksels die op veel soorten biologische cellen te vinden zijn en die vloeistof langs een oppervlak voortbewegen. Onderzoek naar hun beweging kan ons helpen om ciliopathieën, ziekten veroorzaakt door ineffectieve trilharen in het menselijk lichaam, beter te begrijpen.
We moeten echter voorzichtig zijn. Wiskunde is een onvolmaakt hulpmiddel om het perfecte werk van de natuur te onderzoeken. Hoewel dit ons een stap dichter brengt bij het wiskundig decoderen van spontane beweging in flagellen en trilharen, is de voorgestelde geanimeerde reactie-diffusie theorie veel te eenvoudig om alle complexiteit volledig te bevatten. Verschillende teams hebben onderzocht of Turing’s patroonvormingstheorie aan het werk is in andere biologische systemen en hebben daarvoor geen bewijs gevonden.
Ook andere wiskundige modellen kunnen even goed, of zelfs beter, passen bij experimenten. Zoals de Britse statisticus George Box ooit terecht zei: “Alle modellen zijn fout, maar sommige zijn nuttig”. We hopen dat de patronen die we ontdekt hebben nuttige inzichten kunnen bieden aan de wetenschappelijke gemeenschap.
Hermes Bloomfield-Gadêlha ontvangt financiering van EPSRC.
