SrideeStudio/Shutterstock
Het wiskundeonderwijs op school zit vast in het verleden. Een volwassene die de school bezoekt waar hij of zij als kind op zat, zou slechts oppervlakkige veranderingen zien ten opzichte van wat hij of zij zelf heeft meegemaakt.
Ja, in sommige scholen zien ze misschien een lokaal vol elektronische tablets, of de leraar die een aanraakgevoelig, interactief whiteboard gebruikt. Maar als we inzoomen op de details – de taken die leerlingen daadwerkelijk krijgen om hen te helpen het onderwerp te begrijpen – is er nauwelijks iets veranderd.
We hebben de laatste jaren enorm veel geleerd over cognitieve wetenschap – hoe onze hersenen werken en hoe mensen het meest effectief leren. Dit inzicht heeft de potentie om een revolutie teweeg te brengen in wat leraren in de klas doen. Maar het ontwerp van lesmateriaal voor wiskunde, zoals tekstboeken, heeft nog maar weinig van deze kennis geprofiteerd.
Een deel van deze kennis is contra-intuïtief en daarom is het onwaarschijnlijk dat het wordt toegepast, tenzij het opzettelijk gebeurt. Wat leerlingen het liefst ervaren en wat leerkrachten het meest effectief achten, is vaak niet wat het meest zal helpen.
De cognitieve wetenschap vertelt ons bijvoorbeeld dat het oefenen van gelijksoortige taken samen over het algemeen leidt tot minder effectief leren dan het mengen van taken die verschillende benaderingen vereisen.
Bij wiskunde zou het samen oefenen van gelijksoortige taken een pagina met vragen kunnen zijn die allemaal optellen van breuken vereisen. Dingen door elkaar halen zou kunnen inhouden dat je breuken, waarschijnlijkheid en vergelijkingen onmiddellijk na elkaar samenbrengt.
Leerlingen maken meer fouten bij gemengde oefeningen en zullen zich hierdoor waarschijnlijk gefrustreerd voelen. Gelijkaardige taken groeperen is daarom waarschijnlijk veel gemakkelijker voor de leerkracht. Maar de gemengde oefeningen geven de leerling belangrijke oefening in het beslissen welke methode ze moeten gebruiken voor elke vraag. Dit betekent dat er achteraf meer kennis wordt vastgehouden, waardoor dit een zogenaamde “wenselijke moeilijkheidsgraad” wordt.
Toegepaste cognitieve wetenschap
We beginnen nu pas dit soort bevindingen uit de cognitiewetenschap toe te passen om beter lesmateriaal te ontwerpen en leerkrachten te ondersteunen bij het gebruik ervan. Ons richten op wiskunde op school is zinvol omdat wiskunde een verplicht vak is dat veel mensen moeilijk vinden om te leren.
Gewoonlijk wordt lesmateriaal op school gekozen op basis van onderbuikreacties. Een afdelingshoofd bekijkt een nieuw lesboek en kiest op basis van zijn ervaring wat hem het beste lijkt. Wat kan er anders van hen verwacht worden? Maar zelfs de beste leermiddelen die worden aangeboden, zijn over het algemeen niet ontworpen met cognitiewetenschappelijke principes zoals “wenselijke moeilijkheden” in gedachten.
Mijn collega’s en ik hebben onderzoek gedaan naar onderwijsontwerp dat principes uit de cognitiewetenschap toepast op wiskundeonderwijs, en ontwikkelen materialen voor scholen. Deze materialen zijn niet ontworpen om er gemakkelijk uit te zien, maar om “wenselijke moeilijkheden” in te bouwen.
Ze zijn niet opgedeeld in individuele lessen, omdat dit de leraar pusht om verder te gaan wanneer de klok dat zegt, ongeacht de behoeften van de leerling. Inspelen op het ontwikkelende begrip en de moeilijkheden van leerlingen vereist materiaal dat ontworpen is volgens de grootte van de ideeën, eerder dan wat gemakkelijk past op een dubbele pagina van een tekstboek of in een lesperiode van 40 minuten.
Dingen omgooien
Het kiezen van een benadering die geleid wordt door cognitieve wetenschap betekent ook het veranderen van de manier waarop wiskundige concepten worden uitgelegd. Schema’s zijn bijvoorbeeld altijd een prominent onderdeel geweest van het wiskundeonderwijs, maar vaak worden ze lukraak gebruikt, op basis van de persoonlijke voorkeur van de docent. In schoolboeken zijn ze zeer beperkt vanwege de beperkte ruimte.
Vaak worden diagrammen die er hetzelfde uitzien gebruikt in verschillende onderwerpen en voor heel verschillende doeleinden, wat tot verwarring leidt. Zo kunnen drie cirkels die met elkaar verbonden zijn, zoals hieronder weergegeven, wijzen op een verdeling in een som (het “deel-gat-model”) of een product van priemfactoren.
Dit zijn twee heel verschillende operaties, maar ze worden vaak weergegeven door hetzelfde diagram. Het gebruik van hetzelfde soort diagram voor tegenstrijdige bewerkingen (optellen en vermenigvuldigen) leidt ertoe dat leerlingen ze door elkaar halen en in de war raken.
Getaldiagrammen met getallen die optellen tot zes en getallen die vermenigvuldigen tot zes.
Colin Foster
Het “coherentieprincipe” uit de cognitiewetenschap betekent dat je diagrammen moet vermijden als de nadelen groter zijn dan de voordelen, en dat je diagrammen en animaties op een doelgerichte, consistente manier moet gebruiken voor verschillende onderwerpen.
Getallenlijnen kunnen bijvoorbeeld al op jonge leeftijd worden geïntroduceerd en in veel onderwerpen worden gebruikt om samenhang te brengen in het begrip van getallen dat leerlingen ontwikkelen. Getallenlijnen kunnen worden gebruikt om vergelijkingen op te lossen en om bijvoorbeeld waarschijnlijkheden weer te geven.
In tegenstelling tot de cirkeldiagrammen hierboven, zijn de toepassingen van getallenlijnen die hieronder worden getoond niet tegenstrijdig, maar versterken ze elkaar. In elk geval stellen de posities op de getallenlijn getallen voor, van nul aan de linkerkant, oplopend naar rechts.
Een getallenlijn gebruikt om een vergelijking op te lossen.
Colin Foster
Een getallenlijn die wordt gebruikt om waarschijnlijkheid weer te geven.
Colin Foster
Er zijn verontrustende ongelijkheden in het leren van wiskunde, waarbij leerlingen uit armere milieus onderpresteren ten opzichte van hun rijkere medeleerlingen. Er is ook een enorme genderkloof in de deelname aan wiskunde, op A-niveau en daarbuiten, die door veel meer jongens dan meisjes wordt gevolgd.
Sociaal-economisch bevoorrechte gezinnen hebben hun kinderen altijd uit de problemen kunnen kopen door privé-leraren in te schakelen, maar minder bevoorrechte gezinnen kunnen dat niet. Lesmateriaal van betere kwaliteit, gebaseerd op inzichten uit de cognitieve wetenschap, verzacht de impact voor leerlingen die traditioneel benadeeld zijn door geslacht, ras of financiële achtergrond bij het leren van wiskunde.
Colin Foster ontvangt financiering van Research England en UKRI Economic and Social Research Council. Hij werkt voor Loughborough University en is directeur van het Loughborough University Mathematics Education Network.
