“We zijn allemaal gek hier.” Shutterstock
Wiskunde wordt beschouwd als een instrument dat de juiste antwoorden geeft op onze vragen over het universum. Wiskunde kan bijvoorbeeld accurate voorspellen dat als je twee appels hebt en een appel per dag eet, ze precies twee dagen meegaan.
Soms levert wiskunde echter antwoorden op die tegenstrijdig lijken satisfied onze eigen ervaringen achieved het universum, zoals de Banach-Tarski-paradox, die stelt dat een massieve bal in verschillende stukken kan worden gesneden en deze stukken kunnen worden samengevoegd tot twee stevige ballen, elk achieved de dezelfde grootte als de originele bal.
Suggereren deze tegenstrijdigheden dat er een disaster is in de wiskunde, dat het de mysteries van het universum niet kan verklaren? Nee. Ze dwingen ons gewoon om te heroverwegen hoe we deze problemen aanpakken.
Betekenis geven aan het universum
Stel, u bent aan zee fulfilled een type en u heeft een verrekijker. Je geeft de verrekijker aan het type en stelt voor dat ze naar meeuwen kijkt. Ze is echter veel meer in jou geïnteresseerd dan in zeemeeuwen, dus binnen een minuut richt ze de verrekijker op je, in de verwachting een grotere versie van jou te zien, en ze ziet alleen een waas.
Is er iets mis achieved een van jullie? Nee. Is er iets mis fulfilled de verrekijker. Nee. Uw type gebruikt de verrekijker gewoon buiten het bereik waarbinnen het zinvolle resultaten kan opleveren. Op dezelfde manier tonen contra-intuïtieve uitspraken in de wiskunde ons de grenzen van het bruikbare bereik van het gebruik van bepaalde wiskundige hulpmiddelen.
We kennen allemaal één wiskundige paradox uit onze kindertijd: je kunt niet delen door nul. Dit komt omdat getallen en rekenkundige bewerkingen allemaal nuttige hulpmiddelen zijn, en het is redelijk om deze hulpmiddelen te combineren en zoveel mogelijk samen te gebruiken.
Wiskunde is echter niet één harmonieus geheel – de instrumenten passen redelijk goed bij elkaar, maar niet best. We moeten rekening houden met de kloof tussen hen. Delen is een handig hulpmiddel en nul is een handig hulpmiddel, maar delen doorway nul valt buiten het bruikbare bereik van delen.
Afgezien van feiten en paradoxen, kan wiskunde ook ongebruikelijke modellen opleveren die opzettelijk los lijken te staan van de wereld om ons heen. Laten we een heel eenvoudig voorbeeld bekijken. Op de afbeelding hieronder zie je een geknoopt touwtje. De uiteinden zijn aan elkaar gelijmd om te voorkomen dat het losraakt wanneer het op de een of andere manier wordt getrokken.
Als we proberen het universum te begrijpen, kunnen we in de knoop raken.
Wikimedia Commons, CC BY
We kunnen zo’n knoop niet losmaken doorway er voorzichtig aan te trekken, we moeten hem doorknippen. Een alternatieve benadering vraagt zich echter af of een knoop kan worden ontknoopt door hem in een denkbeeldige ruimte te beschouwen in plaats van in de gebruikelijke ruimte. De knoop in de afbeelding hierboven is bijvoorbeeld een zogenaamde plakknoop, die gemakkelijk kan worden losgemaakt als we hem in vier ruimtelijke dimensies waarnemen, in plaats van in de driedimensionale ruimte die we gewend zijn.
De vragen van morgen beantwoorden
Waarom is het belangrijk voor wiskundigen om deze ongebruikelijke modellen te maken? Een reden is om een arsenaal aan wiskundige modellen te creëren die kunnen worden gebruikt als de wetenschap het in de toekomst nodig heeft. Achieved andere woorden, sommige van deze modellen kunnen ophouden fantastisch te zijn en kunnen volkomen logisch worden zodra onze kennis van het universum haar inhaalt.
Het beroemdste is dat de niet-euclidische meetkunde, die in het midden van de 19e eeuw werd ontwikkeld als een gedachte-experiment doorway wiskundigen, beweerde dat sommige rechte lijnen gekromd kunnen zijn. Het werd onmisbaar voor de 20e-eeuwse ontdekking van de relativiteitstheorie, die stelde dat licht, in plaats van in een rechte lijn te reizen, soms langs een bocht of zelfs rond een cirkel reist.
Einstein profiteerde van een eerder gedachte-experiment bij het ontwikkelen van zijn beroemde relativiteitstheorie.
Wikimedia Commons
Er is nog een andere reden om op de hoogte te zijn van ongebruikelijke wiskundige modellen. Niet al deze modellen krijgen de kans om immediate toegepast te worden in experimentele wetenschappen, maar ze kunnen allemaal onze verbeeldingskracht vergroten en ons op gepaste wijze voorbereiden op het accepteren van nieuw ontdekte wetenschappelijke fenomenen. Dit is belangrijk voor het waarderen van moderne wetenschap.
Sommige mensen begrijpen de oerknal niet of geloven niet in de oerknal. Dit komt hoogstwaarschijnlijk omdat hun verbeeldingskracht hen in de steek laat wanneer ze zich een universum proberen voor te stellen zonder materie zoals wij die kennen en zonder ruimte zoals wij die kennen. Het kan moeilijk zijn om je een ruimte voor te stellen die niet hetzelfde is als we waarnemen. Het is bijvoorbeeld moeilijk voor te stellen dat, in tegenstelling tot onze ervaring uit de eerste hand, de aarde niet plat is.
Zelfs als je weet dat de aarde een bol is, kan het vreemd lijken dat er plaatsen zijn waar mensen “ondersteboven” lopen. Als je je realiseert dat wiskundigen voortdurend nadenken about en met succes omgaan fulfilled modellen van ruimte die onze intuïtie tarten, kan dit je het vertrouwen geven dat als dat nodig is, zowel de mensheid als jij persoonlijk vragen kan beantwoorden die ons begrip van ruimte tarten.
Alexei Vernitski werkt niet voor, raadpleegt, bezit geen aandelen in of ontvangt geen financiering van een bedrijf of organisatie die baat zou hebben bij dit artikel, en heeft geen relevante voorkeuren bekendgemaakt buiten hun academische aanstelling.
