Oksana Mizina/Shutterstock
Stel je een kopje thee voor. Wikkel een touwtje rond de omtrek van het kopje, en meet de lengte van het touwtje. Leg vervolgens je lepel op het kopje, zorg ervoor dat hij dwars over het midden van het kopje ligt, en meet de lengte van links naar rechts – de diameter. Deel tenslotte de omtrek door de diameter en noteer het resultaat. De volgende keer dat u soep eet, herhaalt u de procedure met de kom.
Je zult ontdekken dat de verhoudingen van de omtrek tot de diameter in beide gevallen opmerkelijk dicht bij elkaar liggen. Als je besluit te experimenteren met andere ronde vormen, zul je ontdekken dat hoe groot of klein de voorwerpen ook zijn, zolang ze rond zijn, de verhoudingen allemaal heel dicht bij 3,14 zullen liggen. Je bent zojuist gestuit op een universele wet van cirkelvormige voorwerpen.
De Griekse letter pi (π) werd in 1706 geïntroduceerd om die constante verhouding aan te duiden tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. Maar de fascinatie voor het getal pi gaat duizenden jaren terug.
Hoewel pi bestaat door de constantheid van het resultaat van de deling van omtrek door diameter voor alle cirkels, is het belangrijk op te merken dat deze constantheid niet zo universeel is als de oude Grieken dachten. Voor cirkels op gekromde oppervlakken, zoals het bolvormige oppervlak van de Aarde, is de deling helemaal niet constant, en houdt pi op te bestaan.
Vlakke meetkunde, ook bekend als Euclidische meetkunde, is het universum van wiskundige objecten waarin pi bestaat. De oude Grieken bestudeerden alleen vlakke meetkunde en dus was de constante pi voor hen werkelijk een universeel wonder, waarvan zij de precieze waarde probeerden vast te stellen. Omdat het slechts een eenvoudige verhouding is, hoe moeilijk kan het zijn?
Archimedes plaatste pi tussen 223/71 en 22/7, dus tussen 3,140 en 3,142, terwijl Ptolemaeus de eerste benadering correct vond tot op drie decimalen nauwkeurig: 3.141. Verbeteringen tot zeven cijfers achter de komma werden door Chinese wiskundigen in de 5e eeuw na Christus bereikt, op basis van een nieuwe techniek die in de 3e eeuw door wiskundige en schrijver Liu Hui was ontdekt. Een millennium zou voorbijgaan voordat verdere significante verbeteringen de 14e eeuwse Indiase wiskundige Madhava van Sangamagrama ertoe brachten 11 decimalen te bereiken.
De vooruitgang versnelde met betere analytische instrumenten. Met moderne computers staat het record in augustus 2021 op 62,8 biljoen cijfers.
Lees meer:
3.14 essentiële lectuur over π voor pi-dag
Toen de kennis van de cijfers van pi zich uitbreidde, probeerde men een patroon te ontdekken. Een eenvoudige regel om alle cijfers in één keer te beschrijven, of om pi vast te stellen, zoals de oude Grieken hadden gehoopt te doen. In de jaren 1760 bewees de Frans-Zwitserse wiskundige Johann Heinrich Lambert echter dat de decimale uitbreiding van pi geen eenvoudige regel volgt voor zijn cijfers; pi is irrationeel, wat betekent dat zijn decimale uitbreiding zich niet herhaalt of eindigt.
Het getal pi is eenvoudig te definiëren en geeft een fundamenteel meetkundig feit weer. Tegelijkertijd was het berekenen ervan een uitdaging voor enkele van de beste wiskundigen die ooit geleefd hebben. In zekere zin kan het nooit volledig worden gevat in eenvoudige berekeningen. Deze factoren dragen bij tot de aantrekkingskracht van pi en zijn wellicht een bron van de voortdurende invloed ervan op onze cultuur.
Er is geen eenvoudig patroon voor pi.
Kuki Ladron de Guevara/Shutterstock
Taarten en gedichten
De invloed van pi op de samenleving blijkt uit het feit dat het zijn eigen dag heeft, en zijn aanwezigheid in poëzie, naast andere culturele manifestaties.
Pi-dag valt op 14 maart, of 3/14 volgens het Amerikaanse dateringssysteem. Het wordt gevierd door het reciteren van de cijfers van pi en het eten van ronde taarten.
Zo diepgaand als het eten van taarten is, pi heeft een hele literaire stijl gegenereerd. Kijk eens naar het volgende gedicht:
Pie
Ik wou dat ik pi kon bepalen
Eureka, riep de grote uitvinder
kerstpudding, kersttaart
Is het centrum van het probleem.
Als je de letters in elk woord telt, krijg je 3,14159265358979323846, wat pi is tot op 20 decimalen nauwkeurig. Dit is een voorbeeld van een “piem”. Er zijn veel meer piemels in het Engels, en ook in verschillende andere talen. Een piem kan zowel een geheugensteun zijn (een taalkundig hulpmiddel om ons te helpen iets te onthouden) als een artistieke aangelegenheid.
Lees meer:
Pi en zijn rol in de mooiste formule in de wiskunde
Deze literaire stijl, waarbij het aantal letters in opeenvolgende woorden wordt gedicteerd door de decimale uitbreiding van pi, wordt “Pilish” genoemd, en bestaat al sinds het begin van de 20e eeuw. Naast korte gedichten heeft Pilish ook aanleiding gegeven tot langere prozastukken, en zelfs tot een hele roman. Auteur Michael Keith geeft de eerste 10.000 cijfers van pi weer in een boek, getiteld Not A Wake (zoals u kunt zien, is de titel gecodeerd op 3,14).
Als je je creatief voelt en je Pilish wilt testen, is hier een Pilish checker die je kunt gebruiken. Als alternatief is taart eten geen slechte manier om al het fascinerende van pi te vieren.
Ittay Weiss werkt niet voor, geeft geen advies aan, heeft geen aandelen in, en ontvangt geen financiering van bedrijven of organisaties die baat hebben bij dit artikel, en heeft buiten zijn academische aanstelling geen relevante affiliaties bekend gemaakt.
